Оглянись - пришельцы рядом!

автор - Михаил Сергеевич Ахманов

Глава 2. Кое-что о методике

Мадейра, историк, включил голопроектор, и перед нами появилось изображение диска с изъеденным краем - темная поверхность с неясными, словно выдавленными на ней контурами. Они проступили отчетливей, и я увидел жуткое чудовище. Два распростертых крыла, под ними - хвост и когтистые лапы, а сверху - головы. Две головы, крысиная моча!

Плоские, с крючками на конце, с высунутыми языками! - Мы думаем, это какое-то животное, - пояснил Мадейра. - В древних книгах иногда попадаются обрывки картин с разными странными тварями. Возможно, этот монстр был приспособлен для полетов - видите, есть хвост и крылья и форма тела обтекаемая...

Необычное создание, но я готов признать, что такие твари существовали в прошлом, если... если б не две головы! Чему мы не имеем прецедентов! Мы решили...

Павел захохотал. Он согнулся, упершись локтями в колени, плечи его затряслись, щеки покраснели и увлажнились глаза. Он смеялся, всхлипывал, сопел, раскачивался, пока Эри не хлопнула его по спине.

- Простите, Мадейра... Не собираюсь обижать вас, но ваши недоумения так забавны... Это, друг мой, не реальное животное, а герб страны, в которой я когда-то жил, символ, отчеканенный на монете. Прототип герба - орел, одна из самых крупных хищных птиц. Орлы действительно летают, но голова у них одна.

Михаил Ахманов. "Среда обитания"

* * *

Этот раздел является своеобразным приложением к первой главе, и в нем я собираюсь разъяснить, почему меня угнетают писания уфологов и прочих космоэкстрасенсов. Действительно, о чем же сообщается в их книгах и статьях? О наблюдениях НЛО и встречах с их экипажами, о типах летательных аппаратов и разновидностях пришельцев, о всякого рода чудесах, которые могут быть Им приписаны - необычайные познания древних в математике и астрономии, железная колонна в Дели, статуи острова Пасхи, загадочный пещерный комплекс в бассейне Амазонки, мегалитические сооружения во всех частях света, Тунгусский метеорит и так далее, и тому подобное. Весь этот джентльменский набор кочует из книги в книгу, и я полагаю, что вы, мой читатель, с ним хорошо знакомы.

Должен признаться, что это бесконечное перечисление сомнительных фактов, связанных с пришельцами, зачаровывает и туманит рассудок, чего нам никак нельзя допустить. Наша задача - рассуждения на твердой основе аксиом! И поэтому в данной главе я поднесу вам отрезвляющее лекарство. Заодно я постараюсь продемонстрировать методику, которой буду пользоваться в дальнейшем. Мой метод отнюдь не критика и не огульное критиканство чужих трудов, а дедуктивные логические рассуждения (там, где это возможно) плюс фантазия, но не сказочная, а научная, основанная на достоверных фактах.

Дабы пояснить вам, что имеется в виду, я разобрал отрывок из книги Александра Горбовского "Факты, догадки, гипотезы" (ист. 5). Замечу сразу, что не собираюсь обижать Горбовского; он написал неплохой научно-популярный труд со множеством любопытных фактов, и не его вина, что он - историк, а не математик, не физик или астроном.

Собственно, в книге Горбовского не упоминаются пришельцы, но я все-таки считаю ее уфологической - и вот по какой причине. В ней рассмотрены загадки древних цивилизаций и, в частности, их необъяснимые таинственные достижения в астрономии и космологии, в математике и металлургии, в архитектуре и географии. Горбовский полагает, что, быть может, на Земле существовала некогда высокоразвитая цивилизация, погибшая во время планетарной катастрофы, и что знания древних - отзвук ее былых достижений.

Эта обветшалая гипотеза общеизвестна; она кочует из книги в книгу, от Блавацкой к Мулдашеву, но есть и другая, апологетом которой является Дэникен (ист. 2): что наши предки - до всемирного Потопа или в историческую эпоху - имели контакты с инопланетянами и что пришельцы передали им некий объем научных знаний. Так что факты, изложенные Горбовским, можно трактовать по-разному, и в "уфологическом", и в "земном" смысле.

Лично я считаю, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Я готов приветствовать обе гипотезы (не верить в них, а признать их законное право на существование), если только факты, на которых они базируются, более или менее достоверны. Еще раз напомню читателям, что достоверность уфологических фактов нас, собственно, не интересует, и я проведу разбор отрывка из книги Горбовского лишь затем, чтобы яснее продемонстрировать используемый нами логический метод. Или, если угодно, собственный здравый смысл.

Я выбрал отрывок, который озаглавлен "математика", и сделал это по двум причинам: во-первых, он невелик по объему, и я могу процитировать его полностью; во-вторых, спекуляции с математикой весьма опасны для неспециалиста. Математика - строгая дисциплина; тут каждый термин имеет свое определенное значение и должен стоять на своем месте. Я, как и Горбовский, не являюсь профессиональным математиком, но все же я - физик и вычислитель, а не историк, и мне легче разобраться с загадочными математическими познаниями древних.

Итак, цитирую Горбовского (ист. 5):

"Математика. К числу сведений, восходящих к весьма отдаленному прошлому, относятся, очевидно, и необъяснимо высокие познания древних в области математики, тоже не являвшиеся результатом их практической деятельности, которая была бы известна нам. Понятие "миллион", отмечает К.Керам, было принято в европейской математике только в XIX веке. Но оно было известно древним египтянам, имевшим даже специальный знак для его обозначения.

Число "пи" известно в истории математики как "число Лудольфа" - голландского ученого XVII века, рассчитавшего соотношение длины окружности к ее диаметру. Однако в Москве в Музее изобразительных искусств имени Пушкина хранится египетский папирус, из которого явствует, что египтянам давно было известно число "пи" (ист. 13, с. 146, 293).

Но оказывается, еще до египтян число это было известно в Шумере. Знали в Шумере и теорему, которую тысячу лет спустя открыл Пифагор. Ученые жрецы и хранители знаний Древнего Шумера решали сложные алгебраические задачи, квадратные уравнения с несколькими неизвестными, задачи на сложные проценты и даже задачи, выходившие за пределы алгебры (ист. 25, с. 50). Они предавались этим занятиям среди окружавшей дикости и варварства их эпохи. Писали они деревянными палочками на влажной глине, и то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний. Мы снова видим высокие познания, появляющиеся как бы внезапно и на уровень которых человечество выходит только тысячелетия спустя. Достаточно сказать, что среди клинописных текстов, найденных в Шумере, содержится математический ряд, конечный итог которого выражается числом 195.955.200.000.000. Это было число, которым, по мнению специалистов, европейская наука не умела оперировать даже во времена Декарта и Лейбница (ист. 13, с. 293)".

На первый взгляд все выглядит вроде бы пристойно, но не доверяйте первому впечатлению: большая часть приведенного выше текста из книги Горбовского является бредом. Чтобы легче было с ним разобраться, я снова воспроизведу отрывок, разбив его на фрагменты и пронумеровав их, чтобы подготовить для последующего анализа.

Цитирую еще раз:

"Математика. К числу сведений, восходящих к весьма отдаленному прошлому, относятся, очевидно, и необъяснимо высокие познания древних в области математики, тоже не являвшиеся результатом их практической деятельности, которая была бы известна нам.

1. Понятие "миллион", отмечает К.Керам, было принято в европейской математике только в XIX веке. Но оно было известно древним египтянам, имевшим даже специальный знак для его обозначения.

2. Число "пи" известно в истории математики как "число Лудольфа" - голландского ученого XVII века, рассчитавшего соотношение длины окружности к ее диаметру. Однако в Москве в Музее изобразительных искусств имени Пушкина хранится египетский папирус, из которого явствует, что египтянам давно было известно число "пи" (ист. 13, с. 146, 293). Но оказывается, еще до египтян число это было известно в Шумере.

3. Знали в Шумере и теорему, которую тысячу лет спустя открыл Пифагор.

4. Ученые жрецы и хранители знаний Древнего Шумера решали сложные алгебраические задачи, квадратные уравнения с несколькими неизвестными, задачи на сложные проценты и даже задачи, выходившие за пределы алгебры (ист. 25, с. 50).

5. Они предавались этим занятиям среди окружавшей дикости и варварства их эпохи. Писали они деревянными палочками на влажной глине, и то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний.

6. Мы снова видим высокие познания, появляющиеся как бы внезапно и на уровень которых человечество выходит только тысячелетия спустя. Достаточно сказать, что среди клинописных текстов, найденных в Шумере, содержится математический ряд, конечный итог которого выражается числом 195.955.200.000.000. Это было число, которым, по мнению специалистов, европейская наука не умела оперировать даже во времена Декарта и Лейбница (ист. 13, с. 293)".

Мы отложим анализ первого и шестого пунктов, поскольку отмеченные в них факты содержатся в книге Курта Керама "Боги, гробницы, ученые" - превосходной книге, должен отметить, но не лишенной многих недостатков. До Керама мы еще доберемся, а пока проанализируем пункт второй, касающийся числа "пи".

Вас не удивляет, что египтяне умели производить папирус, материал для письма, более долговечный, чем бумага, и доживший до наших времен? Что у них была довольно высокоразвитая медицина - они знали о многих болезнях, некоторые лечили и даже делали операции? (О медицинских познаниях египтян нам известно, в частности, из папируса Эберса - примерно 1500 лет до н.э.

Я ознакомился с его английским переводом и свидетельствую, что это поразительный документ. Отрывок из данного папируса, касающийся сахарного диабета, приведен в книге Х.Астамировой, М.Ахманова "Большая энциклопедия диабетика". Вообще же с древнеегипетскими загадками и тайнами я познакомился в тот период, когда писал роман "Страж фараона" и пользовался консультациями известного египтолога с Восточного факультета Петербургского госуниверситета.

Египтяне действительно умели так много! Но еще поразительней то, чего они не умели. Так, их достижения в математике весьма скромны - они не ведали привычных нам алгоритмов деления и умножения, знали только два математических действия, сложение и вычитание, а также простые дроби типа 1/2, 1/3, 1/4 и так далее. Умножение заменялось многократным сложением, деление - примерным подбором ответа и проверкой с помощью многократного сложения, подходит ли этот ответ. Действия, которые покажутся элементарными школьнику наших дней, занимали у египетских "специалистов" долгие часы. Если что и достойно восхищения, так их трудолюбие).

Что те же египтяне и жители Шумера производили медные орудия, ткани, глиняные горшки, строили гигантские ирригационные сооружения? А ведь это весьма сложные технологические процессы! Попробуйте-ка выплавить медь и отковать из нее клинок или сделать глиняный кувшин - уверяю вас, такая задача под силу только профессионалу! Гораздо легче определить приближенное значение числа "пи". Для этого нам необходимы два колышка, веревка и ножик, чтобы эту веревку разрезать. Выберем ровное место, воткнем один колышек в почву, привяжем к нему веревкой другой и, натягивая веревку, опишем концом этого колышка окружность на земле. Уложим вдоль окружности еще один кусок веревки и обрежем его; длина этого куска равна длине окружности. Другим куском веревки измерим диаметр, а затем сравним длину обоих кусков. Мы выясним, что большой кусок (длина окружности) превосходит малый (диаметр) в три целых и одну седьмую раза, что является неплохим приближением для трансцендентного числа "пи" = 3,1415... Выполнить описанную мной работу гораздо легче, чем сделать глиняный горшок - тем более ученым жрецам, служителям культа.

Что касается Лудольфа ван Цейлена (1540-1610), то он вычислил число "пи" с тридцатью пятью десятичными знаками не путем примитивных измерений, а с помощью весьма сложной математической техники, использующей описанные и вписанные правильные многоугольники со все возрастающим числом сторон. А вскоре, в 1593 г., Виет нашел выражение для "пи" в виде бесконечного произведения тригонометрических функций. Вот такого в Египте и Двуречье точно не умели! Так что оставим каждому веку свои достижения и не будем считать египетских и шумерских жрецов и писцов ни гениями, ни кретинами, ни наследниками знаний Атлантиды.

Обратимся к пункту третьему и прежде всего заметим, что теоремы не открывают, а доказывают. Шумерским жрецам действительно была известна теорема Пифагора - как практическое правило, которым удобно пользоваться при различных вычислениях. Однако эту теорему в Шумере не доказали. Там вообще ничего не доказывали, поскольку хоть математики Двуречья были искуснее египетских, но метод математических доказательств не изобрели. А Пифагор - вернее, ученые пифагорейской школы таким методом владели, и это их огромное достижение сравнительно с шумерскими предшественниками. Недаром они жили тысячу лет спустя!

Пункт четвертый: "жрецы... решали... квадратные уравнения с несколькими неизвестными". Это бред! Квадратное уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений. В Двуречье умели решать системы из двух уравнений, где одно уравнение было простым квадратным, а второе - простым линейным, так что элементарной подстановкой задача сводилась к решению полного квадратного уравнения (разумеется, с одним неизвестным). Такое уравнение разрешимо в радикалах - то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты. Вывод общей формулы для корней квадратного уравнения ныне дается в восьмом или девятом классе средней школы, но в Двуречье он не был известен; как уже говорилось, там не имели понятия о математических выводах и доказательствах. Существовала процедура действий, приводящих к верному результату, и установленная не с помощью логических рассуждений, а, скорее всего, эмпирическим (то есть опытным) путем.

Пункт пятый: "то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний". Отнюдь не опережало! Потребность в решении квадратных уравнений и задач на сложные проценты диктовалась именно практикой, иначе любой из шумерских царей развесил бы бездельников-жрецов на городских стенах кверху ногами. Ведь в городах-государствах Двуречья собирали налоги, кормили отряды воинов, торговали и занимались ростовщичеством! Как же тут обойтись без сложных процентов? А это, между прочим, приводит к показательным уравнениям, которые решались приближенно, с помощью подбора решения. Примеры таких задач, содержавшихся на глиняных табличках, даны в "Кратком очерке истории математики" Дирка Стройка (ист. 7), и некоторые проблемы формулируются удивительно по-современному: за какое время удвоится сумма денег, ссуженная под двадцать годовых процентов?

Выходит, то, что делали жрецы для купцов и ростовщиков (разумеется, не бесплатно), опережало практические потребности? Смелое заявление!
Теперь обратимся к утверждениям первому и шестому, которые остаются на совести Курта Керама, превосходного писателя и журналиста, но отнюдь не ученого. Вдобавок он опубликовал свой "роман археологии" в 1949 году, и я полагаю, что историк Горбовский, писавший книгу почти через сорок лет, просто обязан не слишком доверять Кераму. В делах науки (пусть даже популяризации науки) ученый не имеет права ссылаться на романтически настроенного писателя; то, что простительно быку, не приличествует Зевсу.

Давайте же посмотрим на исходный текст Курта Керама, на тот отрывок, где он повествует о миллионе, неведомом европейцам, и о загадочном числе 195.955.200.000.000, с которым не смогли бы оперировать даже Декарт и Лейбниц. Я цитирую (ист. 8):

"Вся математика в Вавилоне основывалась на шумерской шестидесятиричной системе, которую аккадцы скрестили с десятиричной. Возникшие из-за этого затруднения устранялись с помощью счетных таблиц - своего рода счетных линеек древности. С помощью такой системы счета вавилоняне сумели достигнуть удивительных результатов. Достаточно вспомнить, что для древних греков, которые были в какой-то степени Нашими учителями и в области математики, и в области астрономии, понятие 10.000 связывалось с понятием "тьмы народа", понятие миллиона возникло на Западе лишь в XIX веке, а клинописный текст, найденный на холме Куюнджик, приводит математический ряд, конечный итог которого выражается цифрой 195.955.200.000.000, т.е. такими числами, которыми не могли оперировать даже во времена Декарта и Лейбница".

Надо отметить, что Горбовский, излагая в своей книге этот отрывок, исправил грубейшую ошибку Керама (или переводчика АС. Варшавского). Кто-то из них двоих назвал 195.955.200.000.000 цифрой, а это, разумеется, число (о чем знают даже школьники третьего класса). Что же касается всего остального, то мудрость древних греков, "которые были в какой-то степени нашими учителями", Кераму впрок не пошла. Во-первых, не надо обижать древних греков; они наши учителя не в какой-то степени, а в самой прямой. Во-вторых, не стоит стричь их под одну гребенку; быть может, козопас с аттических холмов не умел считать до десяти тысяч, но были же среди греков и другие люди - Пифагор, Евклид, Демокрит, Архимед! Кстати, Архимед разработал систему обозначения чисел вплоть до такого чудовищного числа, которое больше миллиона на миллиард миллиардов порядков! Чтобы восхититься этим фактом, не надо шарить в трудах историков науки; достаточно раскрыть "Энциклопедический словарь юного математика" и прочитать статью о числах.

Несколько слов о понятии "миллион", неизвестном глупым европейским математикам вплоть до девятнадцатого века. Кажется, Керам считает, что чем больше число по модулю, тем сложнее с ним оперировать. Но это вовсе не так; пресловутое число 195.955.200.000.000 намного больше десятичной дроби 0,195955200711816543797, но оперировать с этой дробью сложнее (умножьте число и дробь на 3,14 и убедитесь в этом сами). Дело не в том, сколь велико число по абсолютной величине, а сколько в нем разрядов, иначе говоря, цифр.

Европейские же математики прекрасно умели оперировать с многоразрядными числами уже в шестнадцатом столетии. Упоминавшийся выше Лудольф ван Цейлен вычислил "пи" с тридцатью пятью десятичными знаками, а Генри Бриггс опубликовал в 1624 г. первую таблицу логарифмов с четырнадцатью знаками для целых чисел от 1 до 20.000 и от 90.000 до 100.000. Вы только вообразите себе объем вычислительной работы Бриггса! Так что не будем ставить телегу впереди лошади и утверждать, что лишь в девятнадцатом веке европейские математики открыли то, что было известно жрецам Двуречья.

Теперь рассмотрим замечание о математическом ряде, конечный итог которого выражается "цифрой" 195.955.200.000.000. Прочитаешь такое, и хочется рыдать. О каком "математическом ряде" и "конечном итоге" идет речь? Ряд - строго определенное математическое понятие; есть ряды числовые и функциональные, конечные и бесконечные, сходящиеся и расходящиеся (кстати, Архимед первым ввел представление о бесконечном числовом ряде, определив сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4). Ряд задается первым членом и формулой общего члена либо перечислением всех членов ряда; некоторые ряды можно просуммировать, а некоторые нельзя. Словом, ряд - непростая механика!

Что же мы имеем на клинописных табличках с холма Куюнджик? Из текста Керама, бездумно переписанного Горбовским, ничего определенного понять нельзя. Но я думаю, что там. на тех табличках, все-таки был не ряд Фурье и не разложение по функциям Бесселя. Тогда что же? Либо пустота, либо плод фантазии Керама, либо конечный числовой ряд, а таинственное слово "итог" обозначает его сумму.

Сам я этих табличек не видел, клинопись читать не умею, и Кераму - после всех отмеченных выше ляпсусов - решительно не доверяю.
К сожалению, мы не в состоянии проанализировать подобным образом все уфологические тексты. Например, если где-то сообщается, что летающая тарелка потерпела аварию, а ее экипаж был пленен и препарирован на какой-то американской авиабазе, мы примем этот факт как данное, ибо не можем ни опровергнуть его, ни убедиться в его достоверности. Но в тех случаях, где истину можно установить путем логических рассуждений, мы постараемся это сделать.

Если же в каком-то источнике информации нам встретятся такие же нелепости, недоговоренности, явные проколы и передергивания, как в книгах Керама и Горбовского, мы вправе рассматривать подобный труд как художественное произведение, содержащее неустановленную долю вымысла. К сожалению, это относится ко многим уфологическим книгам, а также к многочисленным публикациям о тайнах истории, происхождении человека, гибели Атлантиды, о снежных людях, необычных животных и прочих сенсационных открытиях и гипотезах. Не отвергая этого материала, мы, тем не менее, не можем на нем базироваться.

Типичным примером подобных писаний являются книги Эрнста Мулдашева (ист. 9, 10), Носовского и Фоменко (ист. 11 - теория "новой хронологии"), Д. и Н.Зима (ист. 12), Тихоплавов (ист. 13) и других сомнительных авторов. Есть подозрение, что все это лишь коммерческие издательские проекты, цель которых - выкачивание денег из легковерной и невежественной российской публики. Обычно такие книги не содержат полезной для обсуждения информации и могут рассматриваться как повтор более ранних публикаций. Мулдашев, например, является косноязычным и неуклюжим апгрейдом мадам Блавацкой и в литературном смысле сильно уступает Лобсангу Рампе (ист. 14, 15).

Как следует из мулдашевских книг, он обнаружил в Гималаях тайные пещеры, в которых спят пятиметровые лемуры и атланты, предтечи нашей расы. Но его, как человека недостойного, не пустили даже на порог этих пещер, а вот Лобсанг Рампа, якобы тибетский монах и панчен-лама британского разлива, в них не только побывал, но и телепатически общался в астрале со спящим атлантом. Хотя Рампа утверждал, что в его книгах описаны истинные события, его даже мошенником не назовешь - скорее писателем-фантастом, решившим заморочить читателей или подшутить над ними. Но в наших палестинах из любви к искусству не морочат; наши Рампы - фанатики и жулики, помешанные на деньгах.

Но вернемся к нашей теме и завершим главу выдержкой из "Краткого очерка истории математики", в котором Стройк, сам того не желая, как бы полемизирует с Куртом Керамом - не восхищается математической наукой Египта и Двуречья, а, наоборот, подчеркивает ее слабости и недостатки. Я думаю, что Стройку виднее; все-таки он не писатель-беллетрист, а математик и историк науки. Вот его приговор:

"Во всей математике Древнего Востока мы нигде не находим никакой попытки дать то, что мы называем доказательством. Нет никаких доводов; мы имеем только предписания в виде правил: "делай то-то, делай так-то". Мы не знаем, как там были получены теоремы; например, как вавилонянам стала известна теорема Пифагора. Было сделано несколько попыток объяснить, как египтяне и вавилоняне получали свои результаты, но все они являются только предположениями. Нам, воспитанным на строгих выводах Евклида, весь этот восточный способ рассуждения кажется на первый взгляд странным и крайне неудовлетворительным. Но такое впечатление исчезает, когда мы уясняем себе, что большая часть математики, которой мы обучаем современных инженеров и техников, все еще строится по принципу "делай то-то и делай так-то", без большого стремления к строгости доказательств. Алгебру во многих средних школах все еще изучают не как дедуктивную науку, а скорее как набор правил. Видимо, восточная математика никогда не могла освободиться от тысячелетнего влияния технических проблем и проблем управления, для пользы которых она и была создана".

В качестве моего резюме к сказанному выше рассмотрим Первую Теорему о Пришельцах.

Теорема 1
Пришельцы не передавали древним обитателям Земли никаких научных сведений.

Доказательство
Предположим, что пришельцы - существа доброжелательные, не отвергающие контактов с древним населением Земли и готовые передать землянам некий интеллектуальный минимум, дабы подтолкнуть их к прогрессивному развитию.

Тогда:
1. Умные пришельцы обучили бы земных аборигенов правильному научному методу: логическим рассуждениям, математическим выводам, экспериментальному поиску и проверке теоретических результатов опытным путем.

2. Глупые пришельцы передали бы земным аборигенам беспорядочную массу сведений, правил и жестких алгоритмов решения некоторых задач, которые, из-за непонимания сути действий, считались бы божественными тайнами.

Однако:
3. Глупых пришельцев не бывает. Следовательно:
4. Теорема 1 справедлива.