Школа Пифагора, Пифагорейский союз

Пифагореизм в своем развитии имел три вершины: политическую в первой половине V в. до н. э.; философскую —во второй половине V в. до н.э.; научную — в первой половине IV в. до н.э. Что же касается самого раннего времени — последней трети VI в. до н.э.— то это период зарождения пифагореизма, период деятельности Пифагора, а в нем. заложены все три стороны пифагореизма: политическая, философская и научная.

Политика

Пифагор (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) родился на острове Самос, где провел значительную часть своей жизни, много путешествовал. С установлением тирании Поликарпа и ограничением власти родовой аристократии он отправляется в Южную Италию. Своей антидемократической ориентации Пифагор остается верен и в Кротоне, где он организует из сторонников местной аристократии Пифагорейский союз, играющий значительную роль в борьбе против демократической партии и в других областях Южной Италии. Влияние этого по сути реакционного союза весьма быстро распространяется и на Сицилию.

Пифагор и Пифагорейский союз имеют немалую заслугу в том, что в Кротоне сравнительно длительное время удерживала политическую власть аристократия. По их инициативе аристократический Кротон предпринял военные действия против города Сибарис, в котором победила рабовладельческая демократия. Однако социальные и классовые конфликты в самом Кротоне привели в конце концов к ограничению, а затем и к свержению власти аристократии. Победившая демократия распустила Пифагорейский союз, а его сторонников изгнала из города. Сам Пифагор погиб в одном из восстаний. Однако даже такие меры не положили конец пифагорейскому движению. Еще почти целое столетие пифагорейская философия сохраняла определенное влияние и реакционную политическую направленность в греческих колониях Южной Италии.

Пифагорейский союз как религиозная община

Однако Пифагорейский союз не был политической организацией. Он возник как некое тайное братство или религиозный орден, подчиненный строгим правилам общежития и поведения. Учение воспринималось как тайна, знать которую позволялось лишь адептам и разглашение которой строжайше запрещалось. Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Обряды эти были связаны с учением о переселении душ, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана; оно встречается также у Парменида, Эмпедокла и Пиндара, находившихся под влиянием пифагорейства.

Ряд причудливых предписаний и запретов пифагорейцев восходят, несомненно, к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета была неизвестна уже в древности. Пифагорейцы были известны в античности также своим вегетарианством, связанным с учением о переселении душ.

Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппия, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Пифагорейский образ жизни

Платон пишет, что и в его время пифагорейцы называют свой образ жизни пифагорейским и явно выделяются среди других людей. Но что это за образ жизни, мы узнаём только из поздних источников. Пифагорейский образ жизни опирался на своеобразную иерархию ценностей. На первое место в жизни пифагорейцы ставили прекрасное и благопристойное, на второе —выгодное и полезное, на третье же — приятное. К прекрасному и благопристойному пифагорейцы относили и науку.

Устав Пифагорейского союза определял условия приема в союз и образ жизни его членов. В союз принимались лица обоего пола (разумеется, только свободные), выдержавшие многолетнюю проверку своих умственных и нравственных качеств. Собственность была общей. Все вступающие в пифагорейское товарищество сдавали свою собственность особым экономам. В союзе было две ступени. Акусматики (послушники) усваивали знания догматически, а математики (ученые) занимались более сложными вопросами, которые преподавались им с обоснованием.

Пифагорейцы вставали до восхода Солнца. Проснувшись, они проделывали мнемонические упражнения, после чего шли на берег моря встречать восход Солнца. Затем обдумывали предстоящие дела, делали гимнастику, трудились. Вечером они совершали совместное купание, после чего все вместе ужинали и совершали возлияние богам. Затем было общее чтение. Перед сном пифагореец давал себе отчет в прошедшем дне: «И нельзя было принять очами спокойными сна, пока трижды не продумаешь прошедший день: как я его прожил? что я сделал? какой мой долг остался невыполненным?»

В основе пифагорейской этики лежало учение о «надлежащем». «Надлежащее» —это победа над своими низменными страстями, подчинение младших старшим, культ дружбы и товарищества, почитание Пифагора. Большое внимание пифагорейцы уделяли медицине, психотерапии и проблеме деторождения. Они разрабатывали приемы улучшения умственных способностей, умение слушать и наблюдать. Они развивали свою память, как механическую, так и смысловую. Последняя возможна лишь в том случае, если в системе знания найдены начала.

Несмотря на свою политическую активность, пифагорейцы выше всего ценили созерцательный образ жизни, жизнь мудреца. Сам их образ жизни имел мировоззренческие основания — он вытекал из их представления о космосе как упорядоченном и симметричном делом. Но красота космоса открывается не всем. Она доступна лишь тем, кто ведет правильный образ жизни.

Философия пифагорейцев

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Истинное мировоззрение, по Пифагору, покоится на трех основах: морали, религии и знании. Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам числа и гармонии.

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей — предела и беспредельного. Филолай, ученик Пифагора, пишет об этом так:

«Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда вывод, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём» Как согласуются эти противоположные начала? Это тайна, доступная вполне лишь божественному разуму; но ясно, что они должны согласоваться, что должна быть гармония, связывающая их, иначе мир распался бы.

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

«Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности.

Пифагорейская космология и астрономия

В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы. Это воззрение — несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем — Луна, под Луной — Земля, а под нею — противоземие — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью — сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагореское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейская арифметика

Пифагорейцами рассматривались свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169 — 144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n2 — 1)/2 — больший катет; (n2 — 1)/2 + 1 — гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые приходилось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались ещё вопросом так называемого «приложения» площадей, то есть построения на данном отрезке параллелограмма с данным углом при вершине, имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался или недоставал  квадрат.

Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр. Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Пифагорейская гармоника

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа, дошедшем до нас через Порфирия:

«Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное».

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все консонансные музыкальные интервалы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. Тем самым структура гармонии задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас Гермионский и Гиппас Метапонтский, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Пифагорейская гармоническая концепция нашла своё воплощение в идее чистого диатонического строя, настраиваемого по одним лишь консонансным интервалам — октавам и квинтам. Здесь же было сделано открытие, касающееся того факта, что целый тон — разность квинты и кварты — не укладывается в октаве целое число раз: октава равна шести целым тонам с некоторым избытком, так называемой пифагорейской коммой.

Выдающимся музыкальным теоретиком пифагорейской школы был Архит Тарентский, попытавшися подвести математиическую основу и под другие гармонические системы, употреблявшиеся в древнегреческой музыке его времени.

Пифагорейская медицина

Пифагорейцы лечили тело гимнастикой и наружными лекарствами, а душу — музыкой. Они избегали отрицательных эмоций: гнева, уныния и душевной тревоги. Для этого они применяли психотерапию. Они стремились предотвращать болезни, для чего разрабатывали режим питания и отдыха. При лечении пифагорейцы предпочитали наружные средства внутренним, а тем более хирургическому вмешательству.

Эволюция пифагорейской медицины показывает рождение медицины как науки из лечебной магии. Родоначальник Кротонской медицинской школы — Каллифон. Он ученик Пифагора. Каллифон — врач-жрец при храме бога врачевания Асклепия. А его сын Демокед — уже не жрец, он находится в конфликте с отцом. Жизнь Демокеда была полна превратностей. Находясь в персидском плену, он вылечил персидского царя Дария, за что тот сменил ему пару железных цепей на две пары золотых. В конце концов Демокед вернулся на родину.

Алкмеон. Это наиболее известный врач-философ Кротонской школы. Его акмэ приходилось на годы старости Пифагора. Будучи философствующим врачом, Алкмеон интересовался общей причиной болезни, и эту причину он нашел в нарушении «исономии», т. е. равновесия в смешении качеств тела, или в господстве одного из этих качеств (иначе говоря, в «монархии»). Алкмеон —родоначальник анатомии. Он заметил, что от мозга к глазным впадинам идут как бы «две узкие дорожки». Отсюда он сделал вывод о том, что мозг—орган мышления. Алкмеон различал ощущение и мышление. Животное ощущает, но не мыслит. Как пифагореец, Алкмеон разделял учение раннего пифагореизма о бессмертии души: душа бессмертна и богоподобна, ибо она обладает вечным самодвижением.

Значение учения пифагорейцев

Наибольшее значение для развития науки послужили достижения пифагорейцев в математике, а также само философское учение послужило платформой для дальнейшего развития философских идей. С IV в. пифагорейство постепенно приходит в упадок, а его учение вымещается платонизмом.

Вернуться к содержанию рубрики Древняя Греция